Если не хотите возвращаться к водоэмульсионной краске, то дверь следует тщательно обработать наждачной шкуркой до матовой поверхности. После чего обработать грунтовкой ( готовой или сделать самому: развести клей ПВА водой до состояния жидкого киселя) . Это поможет избежать проступающих пятен при неравномерном впитывании краски. Лучше использовать акриловую краску. После чего вскрыть лаком.

В выборе материала согласен с предыдущими ответами саму процедуру окрашивания нужно проводить сняв дверь поместить ее в горизонтальное положение чтобы небыло подтеков , красить лучше поролоновым валиком ,а в идеале краскопультом.